a) Ta có: \(\Delta'=(\frac{6}{2})^2-m\)

                    \(=9-m\)

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì:

\(\Delta>0\)

\(\Rightarrow 9-m>0\)

\(\Leftrightarrow m<9\)

Vậy khi m < 9 thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt

b)Theo định lí Vi-ét ta có:

\(x_1.x_2=\frac{-m}{1}=-m(1)\)

\(x_1+x_2=\frac{-6}{1}=-6\)

Lại có \(x_1=2x_2\)

\(\Rightarrow3x_2=-6\)

\(\Leftrightarrow x_2=-2\)

\(\Rightarrow x_1=-4\)

Thay x1;x2 vào (1) ta được 

\(8=m\)

Vậy m-8 thì x1=2x2

giúp vs ạ

a, Vì pt trên nhận \(4+\sqrt{2019}\) là nghiệm nên

\(\left(4+\sqrt{2019}\right)^2-\left(2m+2\right)\left(4+\sqrt{2019}\right)+m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow2035+8\sqrt{2019}-2m\left(4+\sqrt{2019}\right)-8-2\sqrt{2019}+m^2+2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m\left(3+\sqrt{2019}\right)+6\sqrt{2019}+2027=0\)

Có \(\Delta'=\left(3+\sqrt{2019}\right)^2-6\sqrt{2019}-2027=1>0\)

Nên pt có 2 nghiệm \(m=\frac{3+\sqrt{2019}-1}{1}=2+\sqrt{2019}\)

                   hoặc \(m=\frac{3+\sqrt{2019}+1}{1}=4+\sqrt{2019}\)

b, Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\left(1\right)\\x_1x_2=m^2+2m\left(2\right)\end{cases}}\)

Theo đề \(x_1-x_2=m^2+2\left(3\right)\)

Lấy (1) + (3) theo từng vế được 

\(2x_1=m^2+2m+5\)

\(\Rightarrow x_1=\frac{m^2+2m+5}{2}\)

\(\Rightarrow x_2=2m+2-x_1=...=-\frac{\left(m-1\right)^2}{2}\)

Thay vào (2) được \(\frac{m^2+2m+5}{2}.\frac{-\left(m-1\right)^2}{2}=m^2+2m\)

                \(\Leftrightarrow-\left(m^2+2m+5\right)\left(m-1\right)^2=4m^2+8m\)

hmmm

\(6x^2-7x^2-16x+m=0\)

\(\Leftrightarrow-x^2-16x+m=0\)

Nếu pt có 1 nghiệm bằng 1 thì \(-1-16+m=0\Rightarrow m=17\)

Phương trình trở thành \(-x^2-16x+17=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+17\right)=0\)

Suy ra nghiệm còn lại của pt là -17

Ta có:

\(m^2-4m+3=m^2-4m+4-1=\left(m-2\right)^2-1=\left(m-3\right)\left(m-1\right)\)

\(m-m^2=m\left(1-m\right)\)

Bất phương trình <=> \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)x+m\left(1-m\right)< 0\)

+) TH1: \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)< 0\)

khi đó: \(x>\frac{m}{m-3}\)(loại)

+) TH2:  \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)>0\)

khi đó: \(x< \frac{m}{m-3}\)(loại)

+) Th3: \(\left(m-3\right)\left(m-1\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}m=1\\m=3\end{cases}}\)

Với m=1 ta có: 0x+0<0 vô lí

Với m=3 ta có: \(0x-6< 0\)đúng với mọi x ( thỏa mãn)

Vậy m=3

WTFast.